n边形最多有几个钝角

一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形的边数的最大值是（　　）A．5B．6C．7、D．: 设∠A，∠B，∠C均为钝角，则90°＜A＜180°，90°＜B＜180°，90°＜C＜180°.270°＜A+B+C＜540°．n边形中其余n-3个角均小于等于90°．
∵∠A+∠B+∠C+∠D+…+∠N＜540°+（n-3）?90°
n边形的n个角和为（n-2）×180°
∴（n-2）?180°＜540°+（n-3）?90°推出：n＜7，
∴n的最大值为6
故选B．

在n（n>1）维欧几里得空间中，两两成钝角的向量最多有几个？: 提示：利用正投影并结合归纳法即可。

凸n边形中有且仅有两个内角为钝角，则n的最大值是（　　）A．4B．5C．6D．: 因为凸n边形的内角中，有且仅有两个内角为钝角，即外角中有二个锐角，这二个角最小，
另外的角接近直角时n的值最大，360÷90=4，则：n=4+2-1=5，n的最大值是5．
故选B．

已知一个凸n边形中恰有3个是钝角，求n的最大值。要过程:

解：设∠A，∠B，∠C均为钝角，则

90°＜A＜180°，90°＜B＜180°，90°＜C＜180°

所以270°＜A+B+C＜540°

n边形中其余n-3个角均小于等于90°．
∵∠A+∠B+∠C+∠D+…+∠N＜540°+（n-3）×90°
∵n边形的n个角和为（n-2）×180°
∴（n-2）×180°＜540°+（n-3）×90°

解得n＜7
∴n的最大值为6